de KoffieKar
Wetenschap

Er kwam nogal wat kennis en kunde kijken bij de KoffieKar. Telkens weer moesten theorie en praktijk aan elkaar worden getoetst. Vaak struikelde de eerste (het moet op zich kunnen) over de tweede (zo'n materiaal bestaat niet). Meestal rolde er een compromis uit. Niks mis mee.

De belangrijkste vakgebieden bleken de natuurkunde, de wiskunde en de techniek. En zelfs de astronomie mocht een woordje meespreken.



Natuurkunde

Het vermogen

Van een simpel koffiezetapparaat is het elektrisch vermogen ongeveer 650 Watt. Daarmee zet je in enkele minuten twee mokken koffie. Dat is zeer acceptabel, maar niemand wil 10 minuten wachten op een vingerhoed lauw vocht met de kleur van afwaswater. Daarom was ons uitgangspunt: een kopje water van 90 mL moet in maximaal 5 minuten van 15 tot 90°C verwarmd kunnen worden. Het benodigde nuttige vermogen is dan te berekenen met de volgende formule:

vermogen x tijd = massa x soort.warmte x temp.stijging
P · t = m · c · ΔT

Invullen van de gegevens:

  • t = 5 · 60 = 300 s
  • m = 90 g = 0,090 kg
  • c = 4180 J/(kg·°C)
  • ΔT = 90 - 15 = 75°C

Volgens de berekening is er dan een nuttig vermogen nodig van 94 Watt, voor het verwarmen van het water. Kan de zon dit vermogen wel leveren via de KoffieKar?

Daarvoor moeten we eerst kijken hoeveel W/m2 de zon kan leveren. Onder het kopje astronomie staat dat uitgewerkt. Staat de zon b.v. 42° boven de horizon, dan is het ingestraalde vermogen 852 Watt per vierkante meter. Dat klinkt niet gek.

De oppervlakte van de fietskar is echter duidelijk kleiner dan 1 m2. Hij is 84 cm lang en 48 cm breed en heeft dus een bruikbaar oppervlak van 0,40 m2. Daarmee wordt het ingestraalde zonne-vermogen op de KoffieKar 0,40 · 852 = 341 Watt.

Om een nuttig vermogen van 94 W te halen, moet de KoffieKar minimaal een rendement hebben van 94/341 = 0,2756, dus 28%.

naar boven

Wiskunde

De parabolische spiegel

Om de watergevulde buis op een hogere temperatuur te krijgen dan de omgeving, volstaat het al om de buis dofzwart te maken en in de zon te leggen. Door bovendien de achterkant te isoleren en een glazen plaat over de buis te leggen, wordt de opbrengst nog beter. In feite heb je dan een zonnecollector.

Met de juiste spiegel echter is de opbrengst nog veel groter d.w.z. het water komt in veel kortere tijd aan de kook. Alle licht (en warmte) die op het grote, spiegelende oppervlak valt, komt nu op de smalle buis terecht. Daarvoor moet de spiegel de vorm hebben van een parabool. Die heeft de eigenschap dat alle evenwijdig aan de hoofd-as invallende stralen na weerkaatsing door één punt gaan, het brandpunt.

De formule van een parabool ziet er zo uit: y = x2/(4·f)

Daarbij is f de brandpuntsafstand. De spiegel krijgt over de hele breedte dezelfde vorm. Daarom is hier sprake van een brandlijn in plaats van een enkel brandpunt. In die brandlijn komt natuurlijk de koperen buis met het koffiewater. Als hoogte f boven de spiegel is 60 cm gekozen. De formule wordt dan, in mm uitgedrukt:

y = x2/2400

De stookbuis

Hoeveel water past er in de koperen stookbuis? Is dat voldoende voor een kopje koffie? Natuurlijk is dit ook eenvoudig te meten: vul de buis en laat haar leeglopen in een mok. Het voordeel van berekenen is dat je met één formule voor alle denkbare buislengtes en -diameters het volume kunt voorspellen.

Het volume V (de inhoud) van een cilinder met lengte l en diameter d is te berekenen met de formule: V = l·(π/4)·d2

De binnendiameter van een 12 mm koperen leidingbuis is 10 mm. Voor de lengte van de buis nemen we 48 cm; dat is de (binnen)breedte van de KoffieKar en de spiegels. Met de formule -alles in cm invullen- vind je een volume van 37,7 mL (milliliter).

De meest gangbare leidingbuizen met KIWA-keur hebben dan de volgende volumes, bij een buislengte van 48 cm:

buisdikte (mm)121522
volume (mL)37,763,7147,8

In onze stijlvolle HEMA-koffiebekers past maximaal 90 mL vloeistof, maar met 80 mL is een koffiebeker al goed gevuld. Omdat er enig water verdampt en vooral ook in het filter achterblijft, blijkt in de praktijk 83 mL water de ideale hoeveelheid. Volgens de tabel heeft daarom alleen de 22 mm buis ruim voldoende inhoud voor een 'gezond bakkie'.

Dat komt overigens goed uit: de twee koperen 'knietjes' voor het vullen en tappen hebben een kleinere diameter dan de stookbuis zelf, namelijk 15 mm. Daardoor kan in het bovenste deel van de stookbuis geen water komen wanneer de buis in horizontale positie gevuld wordt. Het surplus van 65 mL is echter geen verspilling. Want bij hogere temperaturen kan zowel het water probleemloos uitzetten als ook de gevormde stoom ontsnappen zonder gevaarlijke druk op te bouwen.

naar boven

Techniek

Hieraan wordt nog gewerkt. Aan bod komt de stookbuis (met in- en uitlooptuutje), de buisdrager, de gedeelde spiegel en de bodemplaat.

naar boven

Astronomie

Kan de zon voldoende vermogen leveren om er koffie mee te zetten? Dat hangt -om te beginnen- af van de zonneconstante: hoeveel energie van de zon valt per seconde op één m2 aardoppervlak.
In tegenstelling tot wat de naam doet vermoeden, is de zonneconstante niet constant: bij helder weer en hoogste stand (zenith) van de zon kun je maximaal 1412 W/m2 verwachten. Dat geldt grappig genoeg voor begin januari, want dan staat de aarde het dichtst bij de zon. Midden in onze zomer is dat ca. 1310 W/m2. Laten we uitgaan van een gemiddelde: c = 1353 W/m2.

Het werkelijk ingestraalde vermogen I (in W/m2) bij elke stand van de zon is dan te berekenen met de spannende formule

I = 1353 · 0,7 · (1/cos θ )0,678

Hier is θ de hoek tussen de stand van de zon en de zenith. Staat de zon b.v. 51° boven de horizon (θ = 39°), dan blijft 886 Watt per vierkante meter over. Het vermogen daalt sterk bij lagere stand van de zon, dus bij grotere hoek θ. Tussen begin september en half april is o.a. daarom koffie zetten m.b.v. de zon lastig...

De zonhoogte is dus het tweede belangrijke punt. Deze hangt uiteraard af van het seizoen en van het tijdstip van de dag:

met dank aan weerstation Uithoorn

Het richten van de KoffieKar op de zon kent een grens. Bij een zonhoogte van minder dan 45° raakt de achterkant van de kar de grond en moeten de wielen loskomen om nog te kunnen 'stoken'. Dat is wel mogelijk, maar niet praktisch. Tussen 15 april en 1 september staat de zon dagelijks minstens 3 uur lang hoger dan 45° : koffietijd !

naar boven